Curvas alfa-densas. Líneas de investigación UA.

Hoy, como ya adelanté la semana pasada, he asistido a la exposición de las líneas de investigación activas en el departamento de análisis matemático de la universidad de Alicante. Casi en privado (sólo hemos asistido dos personas) el matemático e investigador Gaspar Mora nos ha presentado y descrito las líneas activas, tocando más en profundidad aquellas en las que participa (que no son pocas).

La parte más extensa, y en la que más interés tenía, eran las curvas alfa-densas. A contestado a todas mis preguntas, teniendo así el privilegio de tener una clase particular por un grande en un área con muy poca difusión.

Desde el punto de vista práctico estas curvas tienen todas las aplicaciones que queramos pensar. Según lo veo es algo muy trascendente para la industria. No sé como no tiene más difusión.

Desde el matemático, es asombrosa la simplicidad con la que problemas de optimización de múltiples variables (se han citado ejemplos de 100 variables) se resuelven sin más que emplear unas transformaciones a las variables y los dominios de las mismas y determinar después el óptimo de una función de una variable (composición de las transformaciones anteriores).

Quizás yo soy consciente del impacto de este método al haber tratado con algoritmos genéticos para pretender optimizar una función multivariable (y sólo lidiando con 5 variables, no con hipercubos enormes). Hasta ahora pensaba que los algoritmos genéticos eran buenas opciones, sin embargo esta teoría elimina los inconvenientes de estos algoritmos de un plumazo.

– Coste computacional cuasi nulo. Solución analítica.
– Garantiza (según me ha aclarado) que encontremos el óptimo global, algo que los algoritmos genéticos no podían garantizar.

La idea que subyace es simple, tratamos de reducir o transformar todo el compacto a un intervalo [0,1], buscamos entonces una curva capaz de explorarlo esto hay infinidad de formas de hacerlo, pero G.Mora et al. parecen han encontrado una “muy” simple, basada en funciones elementales (cosenos, concretamente) huyendo de los polinomios de Dirichlet los cuales parece que tienen algunos problemas cerca del cero. Como es imposible recorrer una superficie completa con una curva han desarrollado el término alfa (la idea intuitiva es la del entorno de un punto, pero aplicado a una curva)…

Lo cierto es que me resulta bastante complicado explicar esto sin símbolos y gráficos y sin hablar de muchas cosas que se han citado, así que no lo voy a hacer. Colgaré dentro de poco la información que encuentre y desarrollaré algún ejemplo.

Gracias a Gaspar Mora por atendernos de forma tan atenta y por contestar a mis preguntas de forma tan sencilla.

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